【導(dǎo)讀】對于正弦信號,流過一個元器件的電流和其兩端的電壓,它們的相位不一定是相同的。這種相位差是如何產(chǎn)生的呢?這種知識非常重要,因為不僅放大器、自激振蕩器的反饋信號要考慮相位,而且在構(gòu)造一個電路時也需要充分了解、利用或避免這種相位差。下面探討這個問題。
首先,要了解一下一些元件是如何構(gòu)建出來的;其次,要了解電路元器件的基本工作原理;第三,據(jù)此找到理解相位差產(chǎn)生的原因;第四,利用元件的相位差特性構(gòu)造一些基本電路。
1、電阻、電感、電容的誕生過程
科學(xué)家經(jīng)過長期的觀察、試驗,弄清楚了一些道理,也經(jīng)常出現(xiàn)了一些預(yù)料之外的偶然發(fā)現(xiàn),如倫琴發(fā)現(xiàn)X射線、居里夫人發(fā)現(xiàn)鐳的輻射現(xiàn)象,這些偶然的發(fā)現(xiàn)居然成了偉大的科學(xué)成就。電子學(xué)領(lǐng)域也是如此。
科學(xué)家讓電流流過導(dǎo)線的時候,偶然發(fā)現(xiàn)了導(dǎo)線發(fā)熱、電磁感應(yīng)現(xiàn)象,進而發(fā)明了電阻、電感??茖W(xué)家還從摩擦起電現(xiàn)象得到靈感,發(fā)明了電容。發(fā)現(xiàn)整流現(xiàn)象而創(chuàng)造出二極管也是偶然。
2、元器件的基本工作原理
電阻——電能→熱能
電感——電能→磁場能,&磁場能→電能
電容——電勢能→電場能,&電場能→電流
由此可見,電阻、電感、電容就是能源轉(zhuǎn)換的元件。電阻、電感實現(xiàn)不同種類能量間的轉(zhuǎn)換,電容則實現(xiàn)電勢能與電場能的轉(zhuǎn)換。
1、電阻
電阻的原理是:電勢能→電流→熱能。
電源正負兩端貯藏有電勢能(正負電荷),當(dāng)電勢加在電阻兩端,電荷在電勢差作用下流動——形成了電流,其流動速度遠比無電勢差時的亂序自由運動快,在電阻或?qū)w內(nèi)碰撞產(chǎn)生的熱量也就更多。
正電荷從電勢高的一端進入電阻,負電荷從電勢低的一端進入電阻,二者在電阻內(nèi)部進行中和作用。中和作用使得正電荷數(shù)量在電阻內(nèi)部呈現(xiàn)從高電勢端到低電勢端的梯度分布,負電荷數(shù)量在電阻內(nèi)部呈現(xiàn)從低電勢端到高電勢端的梯度分布,從而在電阻兩端產(chǎn)生了電勢差,這就是電阻的電壓降。同樣電流下,電阻對中和作用的阻力越大,其兩端電壓降也越大。
因此,用R=V/I來衡量線性電阻(電壓降與通過的電流成正比)的阻力大小。
對交流信號則表達為R=v(t)/i(t)。
注意,也有非線性電阻的概念,其非線性有電壓影響型、電流影響型等。
2、電感
電感的原理:電感——電勢能→電流→磁場能,&磁場能→電勢能(若有負載,則→電流)。
當(dāng)電源電勢加在電感線圈兩端,電荷在電勢差作用下流動——形成了電流,電流轉(zhuǎn)變磁場,這稱為“充磁”過程。若被充磁電感線圈兩端的電源電勢差撤銷,且電感線圈外接有負載,則磁場能在衰減的過程中轉(zhuǎn)換為電能(如負載為電容,則為電場能;若負載為電阻,則為電流),這稱為“去磁”過程。
衡量電感線圈充磁多少的單位是磁鏈——Ψ。電流越大,電感線圈被沖磁鏈就越多,即磁鏈與電流成正比,即Ψ=L*I。對一個指定電感線圈,L是常量。
因此,用L=Ψ/I表達電感線圈的電磁轉(zhuǎn)換能力,稱L為電感量。電感量的微分表達式為:L=dΨ(t)/di(t)。
根據(jù)電磁感應(yīng)原理,磁鏈變化產(chǎn)生感應(yīng)電壓,磁鏈變化越大則感應(yīng)電壓越高,即v(t)=d dΨ(t)/dt。
綜合上面兩公式得到:v(t)=L*di(t)/dt,即電感的感應(yīng)電壓與電流的變化率(對時間的導(dǎo)數(shù))成正比,電流變化越快則感應(yīng)電壓越高。
3、電容
電容的原理:電勢能→電流→電場能,電場能→電流。
當(dāng)電源電勢加在電容的兩個金屬極板上,正負電荷在電勢差作用下分別向電容兩個極板聚集而形成電場,這稱為“充電”過程。若被充電電容兩端的電源電勢差撤銷,且電容外接有負載,則電容兩端的電荷在其電勢差下向外流走,這稱為“放電”過程。電荷在向電容聚集和從電容兩個極板向外流走的過程中,電荷的流動就形成了電流。
要特別注意,電容上的電流并不是電荷真的流過電容兩個極板間的絕緣介質(zhì),而只是充電過程中電荷從外部向電容兩個極板聚集形成的流動,以及放電過程中電荷從電容兩個極板向外流走而形成的流動。也就是說,電容的電流其實是外部電流,而非內(nèi)部電流,這與電阻、電感都不一樣。
衡量電容充電多少的單位是電荷數(shù)——Q。電容極板間電勢差越大,說明電容極板被沖電荷越多,即電荷數(shù)與電勢差(電壓)成正比,即Q=C*V。對指定電容,C是常量。
因此,用C=Q/V表達電容極板貯存電荷的能力,稱C為電容量。
電容量的微分表達式為:C=dQ(t)/dv(t)。
因為電流等于單位時間內(nèi)電荷數(shù)的變化量,即i(t)=dQ(t)/dt,
綜合上面兩個公式得到:i(t)=C*dv(t)/dt,即電容電流與其上電壓的變化率(對時間的導(dǎo)數(shù))成正比,電壓變化越快則電流越大。
小結(jié): v(t)=L*di(t)/dt
表明電流變化形成了電感的感應(yīng)電壓(電流不變則沒有感應(yīng)電壓形成)。
i(t)=C*dv(t)/dt表明電壓變化形成了電容的外部電流(實際是電荷量變化。電壓不變則沒有電容的外部電流形成)。
3、元件對信號相位的改變
首先要提醒,相位的概念是針對正弦信號而言的,直流信號、非周期變化信號等都沒有相位的概念。
1、電阻上的電壓電流同相位
因為電阻上電壓v(t)=R*i(t),若i(t)=sin(ωt+θ),則v(t)=R* sin(ωt+θ)。所以,電阻上電壓與電流同相位。
2、電感上的電流落后電壓90°相位
因為電感上感應(yīng)電壓v(t)=L*di(t)/dt,若i(t)=sin(ωt+θ),則v(t)=L*cos(ωt+θ)。 所以,電感上電流落后感應(yīng)電壓90°相位,或者說感應(yīng)電壓超前電流90°相位。
直觀理解:設(shè)想一個電感與電阻串聯(lián)充磁。從充磁過程看,充磁電流的變化引起磁鏈的變化,而磁鏈的變化又產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。根據(jù)楞次定律,感應(yīng)電流方向與充磁電流相反,延緩了充磁電流的變化,使得充磁電流相位落后于感應(yīng)電壓。
3、電容上的電流超前電壓90°相位
因為電容上電流i(t)=C*dv(t)/dt,若v(t)=sin(ωt+θ),則i(t)=L*cos(ωt+θ)。
所以,電容上電流超前電壓90°相位,或者說電壓落后電流90°相位。
直觀理解:設(shè)想一個電容與電阻串聯(lián)充電。從充電過程看,總是先有流動電荷(即電流)的積累才有電容上的電壓變化,即電流總是超前于電壓,或者說電壓總是落后于電流。
下面的積分方程能體現(xiàn)這種直觀性:
v(t)=(1/C)*∫i(t)*dt=(1/C)*∫dQ(t),即電荷變化的積累形成了電壓,故dQ(t)相位超前v(t);而電荷積累的過程就是電流同步變化的過程,即i(t)與dQ(t)同相。因此i(t)相位超前于v(t)。
4、元件相位差的應(yīng)用
——RC文氏橋、LC諧振過程的理解
無論RC文氏橋,還是LC的串聯(lián)諧振、并聯(lián)諧振,都是由電容或/和電感容元件的電壓、電流相位差引起的,就像機械共振的節(jié)拍一樣。
當(dāng)兩個頻率相同、相位相位的正弦波疊加時,疊加波的幅度達到最大值,這就是共振現(xiàn)象,在電路里稱為諧振。
兩個頻率相同、相位相反的正弦波疊加,疊加波的幅度會降到最低,甚至為零。這就是減小或吸收振動的原理,如降噪設(shè)備。
當(dāng)一個系統(tǒng)中有多個頻率信號混合時,如果有兩個同頻信號產(chǎn)生了共振,那么這個系統(tǒng)中其它振動頻率的能量就被這兩個同頻、同相的信號所吸收,從而起到了對其它頻率的過濾作用。這就是電路中諧振過濾的原理。
諧振需要同時滿足頻率相同和相位相同兩個條件。電路如何通過幅度-頻率特性選擇頻率的方法以前在RC文氏橋中講過,LC串并聯(lián)的思路與RC相同,這里不再贅述。
下面我們來看看電路諧振中相位補償?shù)拇致怨烙嫞ǜ_的相位偏移則要計算)
1、RC文氏橋的諧振(圖1)
若沒有C2,正弦信號Uo的電流由C1→R1→R2,通過R2上壓降形成Uf輸出電壓。由于支路電流被電容C1移相超前Uo 90°,這超前相位的電流流過R2(電阻不產(chǎn)生相移?。沟幂敵鲭妷篣f電壓超前于Uo 90°。
在R2上并聯(lián)C2,C2從R2取得電壓,由于電容對電壓的滯后作用,使得R2上電壓也被強制滯后。(但不一定有90°,因為還有C1→R1→C2電流對C2上電壓即Uf的影響,但在RC特征頻率上,并聯(lián)C2后Uf輸出相位與Uo相同。)
小結(jié):并聯(lián)電容使得電壓信號相位滯后,稱為電壓相位的并聯(lián)補償。
2、LC并聯(lián)諧振(圖2)
若沒有電容C,正弦信號u通過L感應(yīng)到次級輸出Uf,Uf電壓超前于u 90°;在L初級并聯(lián)電容C,由于電容對電壓的滯后作用,使得L上電壓也被強制滯后90°。因此,并聯(lián)C后Uf輸出相位與u相同。
3、LC串聯(lián)諧振(圖3)
對于輸入正弦信號u,電容C使得串聯(lián)回路中負載R上的電流相位超前于u 90°,電感L則使得同一串聯(lián)回路中的電流相位再滯后90°二者相位偏移剛好抵消。因此,輸出Uf與輸入u同相。
總結(jié):
(注意,相位影響不一定都是90°,與其它部分相關(guān),具體則要計算)
串聯(lián)電容使得串聯(lián)支路電流相位超前,從而影響輸出電壓相位。
并聯(lián)電容使得并聯(lián)支路電壓相位滯后,從而影響輸出電壓相位。
串聯(lián)電感使得串聯(lián)支路電流相位滯后,從而影響輸出電壓相位。
并聯(lián)電感使得并聯(lián)支路支路電壓超前,從而影響輸出電壓相位。
更簡潔的記憶:
電容使電流相位超前,電感使電壓相位超前。(均指元件上的電流或電壓)
電容——電流超前,電感——電壓超前。
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