【導(dǎo)讀】SEPIC是一種流行的結(jié)構(gòu)，常用于輸出電壓必須小于或大于輸入的應(yīng)用，不會(huì)像采用Buck-Boost轉(zhuǎn)換器那樣損失極性。SEPIC可采用耦合或非耦合電感工作在連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM）或非連續(xù)導(dǎo)通模式(DCM)。[9]中談?dòng)懥笋詈想姼械暮锰?，這里不作討論。
03 工作于DCM的帶耦合電感的SEPIC
SEPIC是一種流行的結(jié)構(gòu)，常用于輸出電壓必須小于或大于輸入的應(yīng)用，不會(huì)像采用Buck-Boost轉(zhuǎn)換器那樣損失極性。SEPIC可采用耦合或非耦合電感工作在連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM）或非連續(xù)導(dǎo)通模式(DCM)。[9]中談?dòng)懥笋詈想姼械暮锰?，這里不作討論。
我們的興趣在于確定耦合電感的SEPIC 在工作于DCM時(shí)的輸出到控制的傳遞函數(shù)。圖11代表[10]中所述的自動(dòng)切換電壓控制模式的PWM開(kāi)關(guān)和采用一個(gè)SEPIC配置的連接。特意減少載荷以強(qiáng)制實(shí)施DCM。在啟動(dòng)序列完成后施加一個(gè)臨時(shí)步驟。在類似的工作條件下捕獲并仿真一個(gè)逐周期電路。
圖11：第一個(gè)SEPIC采用平均模型，而右邊第二個(gè)實(shí)施逐周期法。
Cycle-by-cycle simulation：逐周期仿真
Average model：平均模型
運(yùn)行一個(gè)仿真來(lái)比較兩個(gè)電路的輸出響應(yīng)。如圖12所示，兩個(gè)電路的響應(yīng)非常相近。曲線的左邊描述了啟動(dòng)序列，右邊部分顯示了兩個(gè)模型對(duì)負(fù)載階躍的響應(yīng)。在這一階段具有相同的響應(yīng)第一次表明平均大信號(hào)模型正確地仿真SEPIC內(nèi)部，我們可進(jìn)行小信號(hào)版本。
DCM PWM開(kāi)關(guān)的大信號(hào)模型由（10）中推導(dǎo)出的小信號(hào)版本所代替，與[5]中描述的不同。兩個(gè)模型得出了相同的分析，但Vorpérian博士在[5]中考慮的是一個(gè)常見(jiàn)的配置（C端是接地的），而我為了建立一個(gè)自動(dòng)切換的DCM-CCM模型，保留了原普通無(wú)源配置。采用DCM PWM開(kāi)關(guān)的小信號(hào)模型更新的電路圖如圖13所示。右邊的參數(shù)列表計(jì)算分析所需的所有系數(shù)k。
圖12：平均模型與逐周期模型的瞬態(tài)響應(yīng)完全符合。
圖13：這是工作在DCM模式的SEPIC的小信號(hào)模型。節(jié)點(diǎn)d1是占空比偏差和注入點(diǎn)。所有小信號(hào)系數(shù)都自動(dòng)出現(xiàn)在參數(shù)窗口。
Parameters：參數(shù)
04 確定準(zhǔn)靜態(tài)增益
為了確定準(zhǔn)靜態(tài)增益，您需要照?qǐng)D2使所有電感短路，所有電容開(kāi)路。這正是SPICE在計(jì)算工作偏置點(diǎn)時(shí)所做的工作。然后重新排列所有的源和組件以簡(jiǎn)化電路，使其更易于分析。
當(dāng)您做這工作時(shí)，我建議您始終運(yùn)行一個(gè)全面的檢查，確定新電路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與圖13完美匹配。任何偏差都表明您出了錯(cuò)，或者簡(jiǎn)化中的假設(shè)過(guò)于樂(lè)觀：重復(fù)該做法直到幅值和相位完美匹配為止。組合出圖14的電路。
圖14：這是用來(lái)確定準(zhǔn)靜態(tài)增益H0的最終的直流電路。
幾行代數(shù)將使我們得到輸出電壓表達(dá)式：
（20）
（21）將（20）中的Ic代入（21）并求解Vout。您應(yīng)該得出
（22）該小信號(hào)準(zhǔn)靜態(tài)增益簡(jiǎn)單地表示為
（22）05 時(shí)間常數(shù)的確定
我們將采用FACTs并單獨(dú)確定電路的時(shí)間常數(shù)，而不是用圖13的完整原理立刻求解整個(gè)傳遞函數(shù)。這種方法提供了一個(gè)優(yōu)勢(shì)，以處理您通過(guò)對(duì)單個(gè)草圖的SPICE仿真獲得的結(jié)果。這大大有助于逐步前進(jìn)和跟蹤錯(cuò)誤，而不至于在大量的工作時(shí)間后才發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)果是錯(cuò)誤的！
為了確定時(shí)間常數(shù)，將激勵(lì)源減為0（請(qǐng)檢查圖2）。在此，由于我們想要控制到輸出的傳遞函數(shù)，激勵(lì)源是d1。將其減為0有助于簡(jiǎn)化電路，如圖15所示。
圖15：將激勵(lì)源減為0有助于簡(jiǎn)化電路。在此我們從驅(qū)動(dòng)電感L1的阻抗開(kāi)始。
我們可以用幾個(gè)公式來(lái)描述這個(gè)電路，我們知道IC=IT：
（24）
（25）
（26）
（27）您將（26）代入（27）然后解出V(c)。替代（26）中的V(c)解得V(a)。然后可寫(xiě):
（28）如果您重新排列和由圖13的定義替換系數(shù)k，得出時(shí)間常數(shù)t1的定義：
（29）二階時(shí)間次常數(shù)指的是從C2端看到的阻抗，而L1是短路的。新的電路如圖16所示。由于L1短路，a和c端在一起，簡(jiǎn)化更新的電路為右邊的圖片。
圖16：使電感短路真正簡(jiǎn)化電路。
再一次，幾個(gè)簡(jiǎn)單的方程會(huì)很快地讓您得出結(jié)果：
（30）將（30）代入（31），然后解得VT并重新整理。您應(yīng)該發(fā)現(xiàn)：
（31）如果您知道試圖確定涉及C3的三階時(shí)間常數(shù)，變壓器配置（完美耦合）使其兩端電壓等于0V：在動(dòng)態(tài)傳遞函數(shù)中電容器不起作用。因此第一個(gè)系數(shù)b1定義為
（32）參考文獻(xiàn)
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