什么是相位,我們?yōu)楹我P(guān)心相位?
發(fā)布時間:2021-01-13 來源:Doug Mercer 和 Antoniu Miclaus 責任編輯:wenwei
【導讀】在《模擬對話》2017年12月文章中介紹SMU ADALM1000 之后,我們希望進行一些小的基本測量,這是ADALM1000系列的第六部分。本實驗活動的目標是了解何謂信號之間的相位關(guān)系,以及理論在何種程度上與實踐吻合。
圖1.ADALM1000原理圖。
目標:
本實驗活動的目標是了解何謂信號之間的相位關(guān)系,以及理論在何種程度上與實踐吻合。
背景:
我們將通過正弦波研究相位的概念,并利用無源器件來觀察實際信號的相移。首先,我們將看看正弦波和參數(shù)中的相位項。大家應該熟悉以下等式:
隨著t前進,ω設定正弦波的頻率,而θ定義一個時間偏移,其決定該函數(shù)中的相移。
該正弦函數(shù)的值域是+1到-1。首先設定t等于一個常數(shù),假設為1。參數(shù)ωt現(xiàn)在不再是時間的函數(shù)。ω以弧度表示,sin(π/4)約為0.7071。2π弧度等于360°,所以π/ 4弧度對應于45°。以度為單位,sin45°也是0.7071。
現(xiàn)在讓t像平時那樣隨時間變化。當ωt的值隨時間而線性變化時,它將產(chǎn)生一個正弦波函數(shù),如圖1所示。當ωt從0變到2π時,正弦波從0上升到1,再下降到-1,最后回到0。這是正弦波的一個周期T。x軸是時變參數(shù)/角度ωt,其從0變化到2π。
在圖2所示的函數(shù)中,θ值為0。由于sine(0) = 0,所以曲線從0開始。這是一個簡單的正弦波,沒有時間偏移,這意味著沒有相位偏移。請注意,如果我們使用度數(shù),ωt將從0變化到2π或從0變化到360°,產(chǎn)生圖2所示的正弦波。
圖2.Sine(t)的兩個周期
如果我們在圖2中用相同的值ω繪制第二個正弦波函數(shù),θ也是0,結(jié)果會如何?第二個正弦波將落在第一個正弦波之上。由于θ為0,兩個正弦波之間沒有相位差,二者在時間上看起來相同。
現(xiàn)在將第二個波形的θ變?yōu)?pi;/2(弧度)或90°。我們看到原始正弦波和在時間上左移的正弦波。圖3顯示了原始正弦波(綠色)和時間發(fā)生偏移的第二個正弦波(橙色)。偏移量是一個常數(shù),因此我們看到原始正弦波在時間上偏移了θ值,在本例中它是波周期的1/4。
圖3.綠色:Sine(t);橙色:Sine(t + π/4)
θ是式1的時間偏移或相位部分。相位角定義時間偏移量,反之亦然。式2表達了該關(guān)系。我們碰巧選擇了90°這一特別常見的偏移量。正弦波和余弦波之間的相位偏移就是90°。
當顯示了兩個正弦波時(例如在示波器上),相位角可通過測量兩個波形之間的時間來計算(負到正過零或上升沿可用作波形中的時間測量基準點)。正弦波的一個完整周期時間與360°相同。根據(jù)兩個波形之間的時間差dt和一個完整正弦波的一個周期時間T的比值,可以確定它們之間的角度。式2顯示了該精確關(guān)系。
相位:
其中T為正弦波周期。
正弦波中自然發(fā)生的時間偏移
一些無源元件會讓其上的電壓與流過其中的電流之間產(chǎn)生時間偏移。電阻兩端的電壓與流過其中的電流具有簡單的與時間無關(guān)的關(guān)系,V/I = R,其中R為實數(shù),單位為Ω。因此,電阻兩端的電壓與流過其中的電流始終同相。
對于電容和電感,V與I的關(guān)系式類似。V/I = Z,其中Z為阻抗,具有實部和虛部。本練習僅研究電容。
電容的基本規(guī)則是電容兩端的電壓不會改變,除非有電流流入電容。電壓的變化率(dv/dt)取決于電流的幅度。對于理想電容,電流i(t)與電壓的關(guān)系式如下:
電容的阻抗是頻率的函數(shù)。阻抗隨頻率提高而降低,反過來說,頻率越低,阻抗越高。
ω被定義為角速度:
式4的一個微妙部分是虛算子j。例如,電阻的阻抗公式中沒有虛算子。流過電阻的正弦電流和電阻兩端的電壓之間沒有時間偏移,因為它們之間的關(guān)系完全是實數(shù)關(guān)系。唯一區(qū)別是幅度。電壓為正弦波,與電流正弦波同相。
電容則不是這樣。當我們查看電容兩端的正弦電壓波形時,它與通過電容的電流相比有時間偏移。虛算子j負責這一點。參見圖4,我們可以看到,當電壓波形的斜率(時間變化率dv/dt)最高時,電流波形處于峰值(最大值)。
時間差可以表示為兩個波形之間的相位角,如式2所定義。
圖4.確定電壓和電流之間的相位角。
請注意,電容的阻抗是純虛數(shù)。電阻具有實阻抗,因此同時包含電阻和電容的電路將具有復阻抗。
要計算RC電路中電壓和電流之間的理論相位角:
其中, Zcircuit 為電路總阻抗
整理該式,使其看起來具有如下形式:
其中,A和B為實數(shù)。
因此,電流與電壓的相位關(guān)系即為:
材料:
● ADALM1000硬件模塊
● 兩個470 Ω電阻
● 一個1 μF電容
步驟:
1. 利用ALICE桌面工具設置快速測量:
○ 確保將ALM1000插入USB端口并啟動ALICE桌面應用程序。
○ 主屏幕看起來應該像一個示波器顯示屏,具有可調(diào)范圍、位置和測量參數(shù)。
○ 檢查屏幕底部,確保CA V/Div和CB V/Div均設置為0.5。
○ 檢查CA V Pos和CB V Pos是否設置為2.5。
○ CA I mA/Div 應設置為2.0,CA I Pos應設置為5.0。
○ 在AWG控制窗口中,將CHA和CHB的Frequency (頻率)設置為1000 Hz,相位為90°,最小值為0 V,最大值為5 V(5.000 V峰峰值輸出)。選擇SVMI模式和正弦波形。
○ 在Meas(測量)下拉菜單中,為CA-V、CA-I和CB-V選擇P-P。
○ 將Time/Div設置為0.5 ms,并在Curves(曲線)下拉菜單中選擇CA-V、CA-I和CB-V。
○ 在無焊試驗板上,將CHA輸出連接到470Ω電阻的一端。
○ 將該電阻的另一端連接到GND。
○ 點擊示波器Start(開始)按鈕。
如果電路板已經(jīng)正確校準,則應看到一個正弦波在另一個的上方,CHA和CHB均等于5.00 V p-p。如果校準不正確,則可能看到兩個正弦波同相,CHA的幅度與CHB的幅度不同。如果電壓差很顯著,應重新校準。
2. 測量兩個已生成波形之間的相位角:
○ 確保CA V/Div和CB V/Div仍設置為0.5,并且CA V Pos和CB V Pos 設置為2.5。
○ CA I mA/Div應設置為2.0,CA I Pos 應設置為5.0。
○ 將CHA和CHB的Frequency(頻率)設置為1000 Hz,相位為90°,最小值為0 V,最大值為5 V(5.0 V峰峰值輸出)。選擇SVMI 模式和正弦波形。
○ 在AWG控制窗口中,將CHB的相位θ改為135°(90 + 45)。
CHB信號看起來應該像是超前于CHA信號。CHB信號從下方穿過2.5 V軸到CHA信號之上。結(jié)果為正θ,稱之為相位超前。從低到高的穿越時間基準點是任意的。也可以使用從高到低的穿越。
○ 將CHB的相位偏移更改為45°(90 - 45)。
現(xiàn)在看起來應該像是CHB信號滯后于CHA信號。
○ 將CA的Meas(測量)顯示屏設置為Frequency(頻率)和A-B Phase(A-B相位)。將CB顯示屏設置為B-A Delay(B-A延遲)。
○ 將Time/Div設置為0.2 ms。
○ 按紅色Stop(停止)按鈕暫停程序。使用鼠標左鍵可以在顯示屏上添加標記點。
利用標記測量CHA和CHB信號過零點之間的時間差(dt)。
○ 使用測得的dt和式2計算相位偏移θ(°)。
請注意,無法測量屏幕上未顯示至少一個完整周期的信號的頻率。通常需要兩個以上的周期來獲得一致的結(jié)果。你正在產(chǎn)生頻率,所以你已經(jīng)知道頻率是多少。你無需在本部分實驗中測量頻率。
3. 使用實際的軌到軌電路測量幅度。
圖5.軌到軌電路
○ 使用兩個470Ω電阻在無焊試驗板上構(gòu)建圖5所示的電路。
圖6.軌到軌試驗板連接
○ 在AWG控制窗口中,將CHA的Frequency(頻率)設置為200 Hz,相位為90°,最小值為0 V,最大值為5 V(5.0 V峰峰值輸出)。選擇SVMI模式和正弦波形。
○ 為CHB選擇Hi-Z模式。CHB的其余設置無關(guān)緊要,因為它現(xiàn)在用作輸入。
○ 如彩色測試點所示,用導線將CHA輸出連接到CHB輸入和GND。
○ 將Horizontal Time Scale(水平時間刻度)設置為1.0 ms/div,以顯示波形的兩個周期。
○ 如果示波器尚未運行,請單擊其Start(開始)按鈕。
CHA中顯示的電壓波形是兩個電阻上的電壓(VR1 + VR2)。CHB中顯示的電壓波形是僅R2上的電壓(VR2)。要顯示R1上的電壓,我們使用MathMath下拉菜單中,選擇CAV-CBV方程。現(xiàn)在應該可以看到第三個波形,它就是R1上的電壓(VR1)。要查看兩條跡線,你可以調(diào)整通道的垂直位置以將它們分開。確保將垂直位置設置回原值以重新對齊信號。
○ 記錄VR1, VR2和VR1 + VR2的峰峰值。
你能看到VR1和 VR2的過零點之間有什么區(qū)別嗎?你能看到兩個不同的正弦波嗎?大概不會。應該沒有可觀察到的時間偏移,因此沒有相移。
4. 測量實際RC電路的幅度和相位。
○ 用1μF電容C1替換R2。
圖7.RC電路
圖8.RC試驗板連接
○ 在AWG控制窗口中,將CHA的Frequency(頻率)設置為500 Hz,相位為90°,最小值為0 V,最大值為5 V(5.0 V峰峰值輸出)。選擇SVMI 模式和Sin波形。
○ 為CHB選擇Hi-Z模式。
○ 將Horizontal Time Scale (水平時間刻度)設置為0.5 ms/div,以顯示波形的兩個周期。
電容中沒有電流直接通過,所以我們必須以不同方式處理波形的平均(dc)值。
○ 主屏幕右側(cè)有一些地方可輸入通道A和通道B的直流偏移。按照圖9所示設置偏移值。
圖9.“調(diào)整增益/偏移”菜單
○ 現(xiàn)在已經(jīng)移除了輸入的偏移量,我們需要改變波形的垂直位置以使其重新定位在網(wǎng)格的中心。將CA V Pos和CB V Pos設置為0.0。
○ 如果示波器尚未運行,請單擊其Start(開始)按鈕。
○ 測量CA-V、CA-I、CB-V和Math (CAV – CBV)峰峰值。
Math波形是什么信號?
○ 記錄VR1, VC1, IR1, 和 VR1 + VC1。
現(xiàn)在對相位做一些處理。希望你會看到幾個有時間偏移或相位差的正弦波顯示在網(wǎng)格上。我們測量時間偏移量并計算相位差。
○ 測量VR1, IR1和VC1之間的時間差并計算相位偏移。
○ 利用式2和測得的dt計算相位角θ。
標記對確定dt很有用。做法如下。
○ 顯示正弦波的至少2個周期。
○ 將Horizontal Time/Div(水平時間/格)設置為0.5μs。在網(wǎng)格上放置標記之前,務必點擊紅色Stop(停止)按鈕。
請注意,Marker Delta(標記增量)顯示屏會記錄差值的符號。
你可以使用測量顯示屏查看頻率。你已設置信號源的頻率,所以不需要依賴測量窗口來獲得此值。
如果你看不到屏幕上正弦波的一個或兩個周期有任何差異,則假設dt為0。
○ 將第一個標記置于CA-V (VR1 + VC1)信號的負到正過零位置。將第二個標記置于Math (VR1)信號的最近負到正過零位置。記錄時間差(dt)并計算相位角(θ)。請注意,dt可能是負數(shù)。這是否意味著相位角超前或滯后?
要刪除標記以進行下一次測量,請單擊紅色Stop(停止)按鈕。
○ 將第一個標記置于CA-V (VR1 + VC1) 信號的負到正過零位置。將第二個標記置于CB-V (VC1)信號的最近負到正過零位置。記錄時間差(dt)并計算相位角(θ)。
○ 將第一個標記置于Math (VR1)信號的負到正過零位置。將第二個標記置于CB-V (VC1)信號的最近負到正過零位置。記錄時間差(dt)并計算相位角(θ)。
IMath (VR1) 信號和顯示的CA-I電流波形之間是否存在可測量的時間差(相移)?由于這是一個串聯(lián)電路,因此AWG通道A產(chǎn)生的電流等于R1和C1中的電流。
問題:
1. 使用式5和式6,用適當?shù)闹堤鎿Q變量A和B,確定RC電路的阻抗(Zcircuit)和電流相對于電壓的相位(θ)關(guān)系。
2. 對于圖7中的RC電路,測量時間差并計算1000 Hz頻率下的相位θ偏移。
你可以在學子專區(qū)博客上找到問題答案。
附錄:
圖10.步驟5,Time/Div設置為0.5 ms。
注釋
與所有ALM實驗室一樣,當涉及與ALM1000連接器的連接和配置硬件時,我們使用以下術(shù)語。綠色陰影矩形表示與ADALM1000模擬I/O連接器的連接。模擬I/O通道引腳被稱為CA和CB。當配置為驅(qū)動電壓/測量電流時,添加-V,例如CA-V;當配置為驅(qū)動電流/測量電壓時,添加-I,例如CA-I。當通道配置為高阻態(tài)模式以僅測量電壓時,添加-H,例如CA-H。
示波器跡線同樣按照通道和電壓/電流來指稱,例如:CA-V和CB-V指電壓波形,CA-I和CB-I指電流波形
對于本文示例,我們使用的是ALICE 1.1版軟件。文件請點擊此處下載。
ALICE桌面軟件提供如下功能:
● 雙通道示波器,用于時域顯示和電壓/電流波形分析。
● 雙通道任意波形發(fā)生器(AWG)控制。
● X和Y顯示,用于繪制捕捉的電壓/電流與電壓/電流數(shù)據(jù),以及電壓波形直方圖。
● 雙通道頻譜分析儀,用于頻域顯示和電壓波形分析。
● 波特圖繪圖儀和內(nèi)置掃描發(fā)生器的網(wǎng)絡分析儀。
● 阻抗分析儀,用于分析復雜RLC網(wǎng)絡,以及用作RLC儀和矢量電壓表。
● 一個直流歐姆表相對于已知外部電阻或已知內(nèi)部50 Ω電阻測量未知電阻。
● 使用ADALP2000模擬器件套件中的AD584精密2.5 V基準電壓源進行電路板自校準。
● ALICE M1K電壓表。
● ALICE M1K表源。
● ALICE M1K桌面工具。
欲了解更多信息,請點擊此處。
注:需要將ADALM1000連接到你的PC才能使用該軟件。
圖11.ALICE桌面1.1菜單
免責聲明:本文為轉(zhuǎn)載文章,轉(zhuǎn)載此文目的在于傳遞更多信息,版權(quán)歸原作者所有。本文所用視頻、圖片、文字如涉及作品版權(quán)問題,請聯(lián)系小編進行處理。
推薦閱讀:
特別推薦
- 克服碳化硅制造挑戰(zhàn),助力未來電力電子應用
- 了解交流電壓的產(chǎn)生
- 單結(jié)晶體管符號和結(jié)構(gòu)
- 英飛凌推出用于汽車應用識別和認證的新型指紋傳感器IC
- Vishay推出負載電壓達100 V的業(yè)內(nèi)先進的1 Form A固態(tài)繼電器
- 康佳特推出搭載AMD 銳龍嵌入式 8000系列的COM Express緊湊型模塊
- 村田推出3225尺寸車載PoC電感器LQW32FT_8H系列
技術(shù)文章更多>>
- 高性能碳化硅隔離柵極驅(qū)動器如何選型,一文告訴您
- 貿(mào)澤電子新品推薦:2024年第三季度推出將近7000個新物料
- 大聯(lián)大世平集團的駕駛員監(jiān)控系統(tǒng)(DMS)方案榮獲第六屆“金輯獎之最佳技術(shù)實踐應用”獎
- X-CUBE-STL:支持更多STM32, 揭開功能安全的神秘面紗
- 觸摸式OLED顯示屏有望重新定義汽車用戶界面
技術(shù)白皮書下載更多>>
- 車規(guī)與基于V2X的車輛協(xié)同主動避撞技術(shù)展望
- 數(shù)字隔離助力新能源汽車安全隔離的新挑戰(zhàn)
- 汽車模塊拋負載的解決方案
- 車用連接器的安全創(chuàng)新應用
- Melexis Actuators Business Unit
- Position / Current Sensors - Triaxis Hall
熱門搜索
音頻IC
音頻SoC
音頻變壓器
引線電感
語音控制
元件符號
元器件選型
云電視
云計算
云母電容
真空三極管
振蕩器
振蕩線圈
振動器
振動設備
震動馬達
整流變壓器
整流二極管
整流濾波
直流電機
智能抄表
智能電表
智能電網(wǎng)
智能家居
智能交通
智能手機
中電華星
中電器材
中功率管
中間繼電器