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多晶硅量子效應(yīng)及其對(duì)MOSFET閾值電壓的影響

發(fā)布時(shí)間:2009-01-17 來(lái)源:安徽大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院

中心議題:

  • 通過(guò)電荷分布曲線近似的解析方法,計(jì)算了多晶硅量子效應(yīng)對(duì)閾值電壓的影響

解決方案:

  • 計(jì)算了在不同摻雜濃度下多晶硅量子效應(yīng)所引起的MOSFET閾值電壓的偏移

隨著微電子工業(yè)的發(fā)展,器件的特征尺寸已經(jīng)發(fā)展到了納米量級(jí)[1],并且將向著溝道長(zhǎng)度為10 nm的方向發(fā)展。在這種器件中,為了抑制短溝道效應(yīng)、DIBL效應(yīng),體硅通常采用高摻雜,此時(shí)由于器件的尺寸很小,量子效應(yīng)對(duì)器件特性的影響已經(jīng)不容忽視。自20世紀(jì)70年代以來(lái),對(duì)量子效應(yīng)的研究已得到廣泛的關(guān)注,主要是通過(guò)數(shù)值模擬或解析近似的方法,對(duì)體硅從積累到反型時(shí)的量子效應(yīng)進(jìn)行計(jì)算[2-7]。而大多認(rèn)為在多晶硅中,能量彎曲很小,沒(méi)有明顯量子效應(yīng),用經(jīng)典的方法可對(duì)多晶硅進(jìn)行描述[7-9]。已有的對(duì)多晶硅量子效應(yīng)的研究也是基于多晶硅/二氧化硅/體硅的全量子模型的數(shù)值模擬計(jì)算[10]。本文通過(guò)電荷分布曲線近似的解析方法,計(jì)算了多晶硅量子效應(yīng)對(duì)閾值電壓的影響。

1 多晶硅量子效應(yīng)
在通常的MOSFET中,隨著外加電壓的改變,高摻雜的多晶硅從積累到耗盡轉(zhuǎn)變,多晶硅中能帶彎曲的不大,被認(rèn)為不會(huì)形成深的量子阱。一直以來(lái),多晶硅中載流子的分布大多用經(jīng)典的方法進(jìn)行描述,而在體硅溝道中用經(jīng)典或量子模型進(jìn)行描述。研究表明在多晶硅/二氧化硅界面[10],由于能帶突變,對(duì)多數(shù)載流子的波函數(shù)會(huì)產(chǎn)生影響。量子效應(yīng)下,電荷被推離界面,從而形成大概幾個(gè)納米的“dark space”耗盡層。與經(jīng)典的電荷分布不同,當(dāng)經(jīng)典的耗盡寬度小于或與“dark space”的寬度相近的時(shí)候,需要用量子的定義。為簡(jiǎn)單起見,本文以N型多晶硅NMOS結(jié)構(gòu)為例。

圖1 量子效應(yīng)下載流子和經(jīng)典情況 下多晶硅中載流子的分布對(duì)比

圖1給出了不同的柵壓下考慮多晶硅量子效應(yīng)時(shí)多晶硅中載流子的分布和經(jīng)典下載流子的分布,圖中CL為經(jīng)典描述下載流子分布,QM為考慮量子效應(yīng)下載流子的分布。體原封不動(dòng)摻雜為1018 cm−3,多晶硅摻雜為1020 cm−3。當(dāng)所加電壓為負(fù)電壓和柵壓為閾值電壓時(shí),量子效應(yīng)下的載流子分布與經(jīng)典的情況有很大的差別,而加的正電壓很大時(shí),量子情況與經(jīng)典情況沒(méi)有很明顯的差別。這是由于在外加電壓為負(fù)時(shí),能帶的突然變化對(duì)電子波函數(shù)有顯著影響;而外加電壓為正的時(shí)候,對(duì)電子波函數(shù)影響很小。

本文采用電子分布曲線擬合近似,設(shè)多晶硅/二氧化硅界面處為0=x點(diǎn),向上為正,峰值處的點(diǎn)的坐標(biāo)為,分別用以下分布來(lái)近似上升和下降階段的載流子分布:

(1)

(2)

式中為多晶硅中的摻雜濃度;是電子的擴(kuò)散長(zhǎng)度,它是多晶硅中摻雜濃度的函數(shù),很快就能計(jì)算出;為峰值處的電子濃度比平衡時(shí)多出的部分。令:

(3)

通過(guò)在不同的柵壓時(shí)βαγ,取不同的擬合值,能較好地近似體硅從積累到反型的各種情況下載流子的分布。同時(shí)所取的βαγ,必須滿足電中性條件:
 

(4)


(5)

式中Qsq為考慮量子效應(yīng)時(shí)體硅的面電荷密度。

圖2 電子分布的數(shù)值模擬與近似分布曲線

圖2給出了摻雜濃度為1020 cm−3,對(duì)應(yīng)柵壓為閾值電壓時(shí)的近似曲線與數(shù)值模擬分布曲線的對(duì)比,發(fā)現(xiàn)近似曲線和模擬分布曲線在所研究的區(qū)間上能很好地符合,說(shuō)明近似方法具有很好的準(zhǔn)確性。另外根據(jù)量子計(jì)算,電子分布的峰值可用電子的第一個(gè)波函數(shù)的第一個(gè)峰值處近似計(jì)算:

式中 ,為電子能量,為多晶硅/二氧化硅界面相對(duì)于柵表面的電勢(shì)差。

[page]

2 對(duì)閾值電壓的影響
在多晶硅中的泊松方程為
(7)
由式(1)、(2)可得,電子濃度分布下多晶硅中的泊松方程為:

(8)(9)
式中 當(dāng)邊界條件在∞→x時(shí),。求解得到多晶硅柵上的電場(chǎng)及電勢(shì)分布為:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

 由于為多晶硅/二氧化硅界面處的電勢(shì)與柵上所加電壓的差,則多晶硅柵上的壓降。則考慮多晶硅量子效應(yīng)的小于不考慮多晶硅量子效應(yīng)時(shí)的時(shí),即導(dǎo)致閾值電壓的減小。不考慮多晶硅量子效應(yīng)(多晶硅用耗盡模型)時(shí),多晶硅柵上的壓降)

(15)
 


圖3是柵壓為閾值電壓時(shí)的多晶硅中電場(chǎng)和電壓分布,圖中體硅摻雜為,多晶硅摻雜為,二氧化硅厚度為5 nm??梢钥吹娇紤]多晶硅量子效應(yīng)時(shí)氧化層電場(chǎng)比不考慮多晶硅量子效應(yīng)時(shí)大,這是由于偶極子的產(chǎn)生使電場(chǎng)發(fā)生扭曲,增加了氧化層中的電場(chǎng),使得在體硅中的載流子增加,也就意味著多晶硅量子效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致閾值電壓的減小。

通過(guò)曲線近似,能定出不同摻雜濃度下的γβα,代入式(14)可以得到即為多晶硅上的電壓降。

 圖4  不同摻雜濃度下考慮多晶硅量子效應(yīng)與不考慮多晶硅量子效應(yīng)時(shí)多晶硅柵上壓降之差

圖4給出了不同的多晶硅摻雜下,考慮多晶硅量子效應(yīng)相對(duì)于只考慮體硅量子效應(yīng)時(shí)MOSFET閾值電壓偏移的數(shù)值模擬結(jié)果與本文的模型結(jié)果。圖中體硅摻雜濃度為 ,二氧化硅層厚度為3 nm,可以看到隨著多晶硅摻雜濃度的增加,多晶硅量子效應(yīng)對(duì)MOSFET閾值電壓的影響增大,而且變化很快,在摻雜低時(shí)候基本可以忽略,而在多晶硅摻雜濃度高時(shí)則不能忽略。但在小尺寸MOSFET中,多晶硅摻雜都很高,通常在量級(jí),此時(shí)量子效應(yīng)不能忽視。同時(shí)可看到,通過(guò)與數(shù)值模擬結(jié)果[10]比較,本文模型具有很好的準(zhǔn)確性。

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60276042); 安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(01044104)
作者簡(jiǎn)介:孫家訛(1983 – ),男,碩士生,主要從事微電子學(xué)方面的研究.

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