【導(dǎo)讀】“科學(xué)家阿瑟·阿什金利用一束高度匯聚的激光形成三維勢(shì)阱來捕獲、操縱極其微小的粒子，利用激光將小粒子推向光束中心，并將它們限制在那里，從而更好地操縱。光鑷能夠抓取分子，把它們移動(dòng)到想要的地方，并對(duì)它們展開操作”。光鑷背后的物理，及引申出的深刻電磁理論，值得梳理和探討。
移動(dòng)物體需要力。眾所周知，速度隨時(shí)間變化產(chǎn)生加速度；因而動(dòng)量隨時(shí)間變化，產(chǎn)生力。電磁系統(tǒng)也有力，比如電場(chǎng)力qE，磁場(chǎng)力qv x B。產(chǎn)生這些力對(duì)應(yīng)的動(dòng)量叫機(jī)械動(dòng)量。但是，該機(jī)械動(dòng)量并不是守恒量，一如電子-電磁耦合系統(tǒng)中電子的動(dòng)量也不是守恒量一樣。
如果把電磁場(chǎng)或光看成粒子，一如一顆顆子彈，它也能傳遞力至物體上。當(dāng)電磁場(chǎng)經(jīng)歷鏡面反射的時(shí)候，因?yàn)樗俣确较虻母淖?，必然將?dòng)量傳遞給鏡面，產(chǎn)生試圖移動(dòng)鏡面的力。如果一束光被物體吸收，也有動(dòng)量傳遞給該物體。如果物體足夠小，足夠輕，這種力是有可能移動(dòng)物體的。這種場(chǎng)產(chǎn)生的動(dòng)量，應(yīng)該和電磁場(chǎng)的粒子性有某種聯(lián)系。根據(jù)德布羅意假說，動(dòng)量p = ?k = ?ω/c = E/c。如果把能量寫成功率和時(shí)間微分的乘積，功率寫成能流密度E x H和面積微元dS的乘積，時(shí)間寫成距離微元dl比上光速c，最終得到場(chǎng)動(dòng)量密度表達(dá)式E x H / c2。而場(chǎng)動(dòng)量加上機(jī)械動(dòng)量是一個(gè)守恒量，它們共同產(chǎn)生的力，可用麥克斯韋應(yīng)力張量來計(jì)算。這也是光力中最常用的計(jì)算方法。
如果進(jìn)一步深入分析場(chǎng)動(dòng)量的表達(dá)式，將會(huì)變得很有趣。在這個(gè)表達(dá)式中，如果將電場(chǎng)分解成縱向分量（近場(chǎng)、有源區(qū)）和橫向分量（遠(yuǎn)場(chǎng)、無源區(qū)），縱向分量對(duì)應(yīng)的項(xiàng)，∫v El x H / c2 dV，化簡(jiǎn)后居然是量子力學(xué)中對(duì)應(yīng)的場(chǎng)動(dòng)量qA。該場(chǎng)動(dòng)量qA和電子動(dòng)量mv加在一起是守恒量，被量子化后即正則動(dòng)量算子。而剩下的橫向分量，∫v Et x H / c2 dV，繼續(xù)分解，又可以分成兩項(xiàng)，一項(xiàng)是自旋動(dòng)量，另一項(xiàng)是軌道動(dòng)量。前者和電磁波的極化有關(guān)，圓極化帶有自旋角動(dòng)量。后者和電磁波的波前有關(guān)，渦旋電磁波（如高斯拉蓋爾波束）帶有軌道角動(dòng)量。帶有自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量的電磁波可以產(chǎn)生力矩，旋轉(zhuǎn)粒子。電磁場(chǎng)中的自旋和軌道角動(dòng)量的表達(dá)式和電子系統(tǒng)驚人的一致，除了自旋算子變成了3x3的Pauli矩陣而已。軌道動(dòng)量密度和軌道角動(dòng)量密度表達(dá)式正比于?E | -i?∇ | E? 和?E | r x (-i?∇) | E?，這顯然符合角動(dòng)量算子的形式，L=r x p= r x (-i?∇)。
如果把軌道角動(dòng)量空域表達(dá)式做傅里葉變換，得到k域表達(dá)式，k域的軌道動(dòng)量密度不是別的，正是Berry Connection的定義。將Berry Connection沿著某閉合路徑積分得到Berry Phase，除以2π就得到陳數(shù)。對(duì)圓極化的渦旋電磁波，該陳數(shù)聯(lián)系到電磁波的自旋（σ = -1,1）和軌道（l = 1,-1,2,-2,…）拓?fù)潆姾蓴?shù)之和。盡管渦旋波在自由空間通訊中遭遇模式串?dāng)_、波束發(fā)散、多徑效應(yīng)的困擾，它仍然是一個(gè)很穩(wěn)定的波束，小的擾動(dòng)不會(huì)改變其拓?fù)湫再|(zhì)。而理解渦旋電磁波和拓?fù)浣^緣體之間的聯(lián)系，及軌道角動(dòng)量通訊中如何挖掘渦旋電磁波的拓?fù)湫再|(zhì)，是值得深入探索的課題。而從物理角度具有拓?fù)浞€(wěn)定的渦旋電磁波，在通訊工程上的實(shí)際應(yīng)用仍需極大努力。“Even though many problems are a ‘done deal’ in the physics community, they are not a ‘done deal’ in an engineering community. Much blood, sweat, and tears are needed.”
上述觀點(diǎn)，是作者個(gè)人的思考和體會(huì)，并不代表正確嚴(yán)格的電磁理論。歡迎大家批評(píng)指正！本文的數(shù)學(xué)公式（未發(fā)表），見如下圖片。
本文轉(zhuǎn)載自 電磁兼容EMC。
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