中心論題:
- 如何確定低通濾波器階數(shù)
- 如何選擇逼近類型
- 如何選擇電路拓撲
解決方案:
- 濾波器的階數(shù)應取決于應用的條件
- 必須確定ADC的LSB大小
- 濾波器的設計方程式可在參考資料中找到
為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選擇合適的低通(抗混疊)濾波器并不像看起來那么簡單。一般情況下,根據(jù)轉換器的采樣頻率選擇低通濾波器的轉角頻率比較簡單,只要把濾波器的轉角頻率設為Nyquist采樣頻率的1/2即可。但是,開發(fā)一款能瞬間從+1V/V 增益轉換到零的模擬“磚墻式”濾波器是不切實際的。因此,從頻率的角度設計濾波器電路,必須考慮諸如濾波器帶寬設計和階數(shù)(極點的數(shù)量)之類的問題。本文將介紹能幫助確定低通濾波器的階數(shù)、逼近類型和一些電路拓撲的技術。
圖1 幾個低通濾波器的幅值響應與歸一化頻率的關系曲線。如果濾波器傳遞函數(shù)有多個極點(或階數(shù)),則頻率越高,衰減越快。
圖2 Butterworth (a)、Chebyshev (b)和Bessel (c)低通5階濾波器的頻率響應
圖3 Butterworth (a)、Chebyshev (b)和Bessel (c) 低通5階濾波器的時間響應|
圖4 Sallen-Key (a)和多反饋 (b)濾波器都是2階,都有2個極點。單極點濾波器(c)是1階濾波器。這些模塊可以級聯(lián),以生成高階濾波器。
ADC前必須使用濾波器
數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中,低通濾波器直接用于ADC之前,以降低高頻噪聲。關于數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中使用低通濾波器的合理性有兩種錯誤的觀點。第一種誤解是:轉換直流或低頻信號時不需要低通濾波器。因為這些低頻信號根本沒有噪聲,因此,設計人員認為不需要低通濾波器。假設有一個在低頻狀態(tài)下運行的系統(tǒng),但有源/無源模擬器件會將高頻噪聲引入信號路徑。電阻是一種常見的會產(chǎn)生噪聲的無源器件。無論有沒有電壓或電流激勵,每個電阻自身都會產(chǎn)生熱電壓噪聲。在頻率達到電阻的寄生電容(~0.5pF)開始衰減噪聲的頻率之前,這種噪聲的幅值為常數(shù)。
運算放大器是有源器件,會在內部產(chǎn)生噪聲。放大器的噪聲主要是由前端差分輸入對造成的。頻率越低,噪聲越高。此外,其它有源器件也會產(chǎn)生噪聲,如電源內的開關動作。最后,噪聲可以從外部信號輻射進入信號路徑。
另外一個誤解是:ADC的輸入級會過濾掉高于采樣頻率的信號,或者采樣頻率會限制所轉換的信號頻率范圍。這兩點都是錯誤的,因為ADC是采樣系統(tǒng),所以無論信號的頻率如何,它只是給信號拍一個“快照”。轉換器根據(jù)所采集的各時間點的快照,在1/2采樣頻率的范圍內給出信號的數(shù)字表示。這就是所謂的混疊。
綜上所述,在設計含有ADC的系統(tǒng)時,必須在轉換器前使用一個低通濾波器。如果ADC采樣時信號路徑中有不需要的信號,這些信號也會被轉換并混疊在數(shù)字輸出信號中。這樣,就不可能在數(shù)字代碼中區(qū)分好的信號和不好的信號。
確定濾波器階數(shù)
如果想從信號中去除不需要的高頻噪聲,“磚墻式”濾波器似乎是理想的解決方案,但如前所述,設計一款“磚墻式”低通濾波器是不可行的。“磚墻式”濾波器極其不穩(wěn)定,而且實現(xiàn)起來耗資不菲。下面會討論一些標準濾波器技術,這里應注意,二階低通有源濾波器需要1個運算放大器、2個電容和至少2個電阻。圖1是二階濾波器的頻率響應與歸一化濾波器頻率的關系曲線。圖1中濾波器的最高階數(shù)是32階。這尚未達到“磚墻式”濾波器的要求,但已經(jīng)很難實現(xiàn)穩(wěn)定的解決方案,而且需要16個運算放大器、32個電容和至少32個電阻。
濾波器的階數(shù)應取決于應用的條件。必須考慮三個參數(shù):信號的最大頻率、噪聲的預期幅值和轉換器的最低有效位(LSB)大小。最后,ADC的采樣頻率必須達到系統(tǒng)的要求。
信號的最大頻率是由應用需求決定的。當轉換幾赫茲的信號(或直流信號)時,可以將濾波器的轉角頻率調低,這樣能提高系統(tǒng)的精度。其它情況下,通過模擬路徑的信號會高達幾千赫茲甚至幾兆赫茲。
一旦確定了信號的最大頻率,就該確定帶外噪聲的幅值了。噪聲的幅值可以是幾微伏、幾毫伏,也可以高達模擬路徑中的滿幅。例如,通過增益為+200V/V的儀表放大器,經(jīng)過放大的電阻噪聲和放大噪聲可以高達幾百毫伏(峰-峰值)。
最后,必須確定ADC的LSB大小。優(yōu)秀可靠的設計可以在轉換器采樣頻率的1/2處將噪聲衰減至LSB大小的1/4。如果噪聲值還是太高,應該提高濾波器階數(shù),或者降低轉角頻率。
理解并估算了這三個參數(shù)后,就可以確定濾波器的階數(shù)了。如果ADC是逐次逼近型(SAR)拓撲結構,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)應優(yōu)先考慮采用4階、5階或6階濾波器。使用Δ-Σ轉換器和R/C時,單極點濾波器足矣。通常來講,生產(chǎn)商提供這些器件的同時,會在產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊中列出一些電阻和電容的值供使用者參考。
3種濾波器逼近類型的比較
最常用的濾波器逼近類型有Butterworth、Bessel和Chebyshev。圖2和圖3描述了每種濾波器設計的特點。還有幾種濾波器本文不作討論,包括Inverse Chebyshev、Elliptic和 Cauer 等。
Butterworth濾波器是目前最常用的電路設計。如圖2a所示,幅頻特性曲線在通帶中幅值響應的平坦度最好。Butterworth濾波器轉換頻帶的衰減率好于Bessel, 但是不如Chebyshev濾波器,阻帶沒有振蕩。 圖3a是Butterworth的階躍響應曲線。這種濾波器在時域上有過沖和振蕩,但小于Chebyshev濾波器。
Chebyshev低通濾波器轉換頻帶的衰減率比Butterworth和Bessel濾波器的走勢要陡(見圖2b)。例如,5階Butterworth的響應才能達到 3階Chebyshev的轉換帶寬。盡管這種濾波器通帶中有振蕩,阻帶中卻沒有。階躍響應(見圖3b)有一定程度的過沖和振蕩。
Bessel濾波器通帶中有平坦幅度響應(見圖2c)。過了通帶后,轉換頻帶的衰減率比Butterworth或者Chebyshev濾波器的低,且阻帶中沒有振蕩。這種濾波器的階躍響應是上述所有濾波器中最好的,過沖和振蕩都極小(見圖3c)。
模擬電路拓撲
如圖4所示,這些濾波器都可以利用放大器拓撲結構實現(xiàn)。雙極點壓控電壓源常以Sallen-Key濾波器實現(xiàn)(見圖4a),這種濾波器的直流增益為正值。在Sallen-Key濾波器中,直流增益可能大于1,濾波器的階數(shù)為2。這些濾波器的階數(shù)由電阻值和電容值R1、R2、C1 和C2決定。
圖4b是2階低通濾波器的雙極點多反饋實現(xiàn)。這 種濾波器也可以簡稱為多反饋濾波器。該濾波器的直流增益將信號反相,等于R1和R2的比值。極點數(shù)由R1、R3、C1和C2的值決定。圖4c是單極點有源濾波器。這些濾波器可以級聯(lián),以實現(xiàn)高階濾波器。例如,單極點濾波器加上2個Sallen-Key濾波器,就是5階濾波器。
這些濾波器的設計方程式可以在參考資料中找到。并可以通過諸如Microchip公司的FilterLab模擬濾波軟件工具進行設計。該濾波器程序可以描述所需濾波器的頻率響應,提供易于實現(xiàn)的電路圖和用于模擬的SPICE 宏模型。
結語
模擬濾波器是數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的關鍵組成部分。如果沒有模擬濾波器,頻率超出ADC采樣帶寬一半的信號會混疊進信號路徑。一旦信號在數(shù)字化的過程中被混疊,就不可能區(qū)分帶內和帶外噪聲頻率。