中心論題：

• 介紹數(shù)字化開關(guān)電容濾波技術(shù)
• 設(shè)計開關(guān)電容帶阻濾波器

解決方案：

• 采用抗混疊濾波技術(shù)消除高頻混疊和噪聲干擾
• 采用一階低通濾波器實現(xiàn)抗混疊濾波

隨著現(xiàn)代計算機技術(shù)的飛躍發(fā)展，離散信號處理已成為信號處理的重要內(nèi)容。數(shù)字信號處理必將在計算機技術(shù)的推動下成為信號處理的潮流和趨勢。而在模擬電路中，數(shù)字化開關(guān)電容技術(shù)在混合信號處理和模擬數(shù)字接口方面有著十分重要的作用[1]。它就像一個離散時間信號處理器那樣運作（其中并沒有使用專門的A/D或D/A轉(zhuǎn)換器）。采用數(shù)字化開關(guān)電容技術(shù)設(shè)計的帶阻濾波器，使模擬信號經(jīng)過濾波后直接輸出數(shù)字信號，成為數(shù)字信號處理的橋梁。而且開關(guān)電容帶阻濾波器可以通過改變開關(guān)時鐘頻率來自由調(diào)整中心頻率，使得濾波中心頻率達到高精度、高穩(wěn)定度成為現(xiàn)實。它還克服了傳統(tǒng)RC有源濾波器由于元器件不匹配及受環(huán)境溫度影響而使中心頻率存在較大偏移的缺陷[2]?；诖?，本文利用數(shù)字化開關(guān)電容技術(shù)來設(shè)計帶阻濾波器，以濾除某撓性陀螺運轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的200Hz噪聲信號及其諧波分量。

開關(guān)電容技術(shù)原理
開關(guān)電容電路的基本原理是在電路兩節(jié)點之間接有帶高速開關(guān)的電容器，效果相當于一個電阻。其結(jié)構(gòu)圖和等效電阻電路如圖1所示。開關(guān)控制信號φ1和φ2為兩相非重疊的時鐘（圖1(a)給出了頻率為fCLK的兩相非重疊時鐘信號波形）。

以上兩種電路存在如下關(guān)系[4]：

 
這里直接給出開關(guān)電容離散時間積分器的結(jié)構(gòu)圖(圖2) 及其離散時間傳遞函數(shù)[4]：

 
開關(guān)電容帶阻濾波電路設(shè)計
給定雙二階連續(xù)時間帶阻濾波器的電路圖如圖3，用開關(guān)電容來替代電阻后得到開關(guān)電容帶阻濾波電路（圖4）,利用式(2)推導(dǎo)出圖4電路的離散時間傳遞函數(shù)為：

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其中i=1,2,3,4,5。通過雙線性變換把式(3)轉(zhuǎn)化為連續(xù)時間傳遞函數(shù)模型:

    
為使濾波前后的高頻和低頻信號幅值保持不變，根據(jù)式(4)可知，需要保證以下條件成立:

    
令濾波器的中心角頻率為ωn，品質(zhì)因數(shù)為Q，于是有:

    
由于式(5)和式(7)的未知數(shù)比方程數(shù)多一個，在此優(yōu)先考慮設(shè)K1=K4。這樣，在K1=K3=K4的條件下，可以解出:

    
考慮到ωn=2πfn和T=1/fCLK，即ωnＴ＝２?仔fn/fCLK。當ωnＴ<<１時，式(8)可以近似成如下形式:
 

由推導(dǎo)分析可以得出以下結(jié)論： (1)因Ki為兩個電容的比值，故一旦硬件電路確定后，Ki也就完全確定了；(2)fn與fCLK成正比關(guān)系。(3)K2≡1；(4)K5決定著濾波電路的品質(zhì)因數(shù)Q。

根據(jù)以上結(jié)論，只要改變fCLK就可以自由調(diào)整fn使其準確達到期望值而無須改變硬件電路。
   
開關(guān)電容濾波器與RC有源濾波器比較如表1所示。傳統(tǒng)濾波器的中心頻率與電阻和電容有關(guān)，兩者的微小變化都會引起中心頻率出現(xiàn)較大偏移。開關(guān)電容濾波器可以自由調(diào)整中心頻率，且當電容值隨溫度發(fā)生漂移時，兩個電容值同向改變，維持了電容比值的穩(wěn)定，使得中心頻率具有很高的溫度穩(wěn)定性。

 
實驗設(shè)計及結(jié)果分析
在此以fn=200Hz來設(shè)計帶阻濾波器以濾除撓性陀螺輸出信號中的干擾噪聲。根據(jù)圖4電路，采用高精度的分離元件來搭建濾波電路。取K1=K3=K4=0.022，K5=0.33(Q=3)，由式(9)可知，需要提供的開關(guān)時鐘頻率為fCLK=57.12kHz。當要濾除干擾噪聲的諧波分量時，無須改變?nèi)魏瓮饨与娐罚灰獙㈤_關(guān)時鐘頻率成倍提高即可。
   
實驗觀察得知，經(jīng)過開關(guān)電容濾波后的信號存在較多的“毛刺”和“陰影”。分析發(fā)現(xiàn)，這主要是高頻混疊所致。本文作者通過大量的實驗探索提出了在開關(guān)電容帶阻濾波電路的輸出端接入抗混疊濾波器的精簡解決方法，采用一階低通濾波器實現(xiàn)抗混疊濾波。同時，接入的抗混疊濾波器還起到消除開關(guān)噪聲、時鐘噪聲等高頻干擾和平滑濾波的目的。濾波器輸入波形及輸出波形如圖5所示。

表2給出一組頻率特征點處的實驗測試數(shù)據(jù)。

    根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制的開關(guān)電容帶阻濾波器的波特圖如圖6所示。
 

從表2的實驗數(shù)據(jù)和波特圖中都可以看出高頻部分的增益略小于0dB，這是外接的低通濾波器引起的。這種微小的誤差是可以忽略的。
   
本文提出了一種開關(guān)電容帶阻濾波電路的設(shè)計方案，并在方案中采用了抗混疊濾波的精簡降噪方法。經(jīng)過反復(fù)測試表明該方案能有效消除高頻混疊和噪聲干擾。實驗結(jié)果證明，在給定Q＝3的情況下可以做到較高的陷波深度，且中心頻率具有很高的精度,實現(xiàn)了很好的濾波效果。

利用數(shù)字化開關(guān)電容技術(shù)設(shè)計實現(xiàn)的帶阻濾波器對陀螺儀等精密儀器的信號處理及其計算機控制具有重要的理論意義與應(yīng)用參考價值。