【導(dǎo)讀】前述文章，峰值電流模式控制BUCK電路功率級電路計算及仿真，其中討論了BUCK變換器功率級小信號頻域分析，BOOST變換器是基本DC/DC變換器中的另一種形式，它可以實(shí)現(xiàn)輸入電壓到輸出電壓的升壓變換，具有比較廣泛的應(yīng)用，對BOOST變換器的控制是設(shè)計BOOST電路的核心部分，首先需要對功率級電路的小信號傳遞函數(shù)比較了解，才能進(jìn)行控制環(huán)節(jié)的設(shè)計，本文通過詳細(xì)計算BOOST變換器功率級的小信號傳遞函數(shù)的特性，進(jìn)而通過SIMPLIS軟件仿真進(jìn)行驗(yàn)證,作為后續(xù)BOOST電路的數(shù)字化變換的基礎(chǔ)。
一、通過Mathcad計算BOOST變換器功率級的特性
圖1 對BOOST電路典型規(guī)格及參數(shù)的定義
被分析的BOOST電路的規(guī)格基于Microchip的數(shù)字電源開發(fā)板DPSK3，輸入電壓9V,輸出電壓15V,開關(guān)頻率500kHz，輸入電感33uH，輸出電容100uF，負(fù)載電流為200mA，采用峰值電流控制，典型輸入輸出電壓下的占空比為0.4.
圖2 關(guān)于斜波補(bǔ)償電壓的計算
根據(jù)電流采樣增益為0.25，及相關(guān)參數(shù)結(jié)合電感的基本公式，我們來計算得出需要的斜坡補(bǔ)償電壓，如圖2所示，在上述定義下，補(bǔ)償電壓約為90mV，我們在后續(xù)的仿真分析中依據(jù)此來疊加斜波補(bǔ)償電壓。
圖3 峰值電流模式直流增益Kdc計算
BOOST電路的低頻增益我們可以通過計算其直流增益來得到，詳細(xì)計算公式在圖3中給出。
圖4 BOOST電路峰值電流模式功率級傳遞函數(shù)
BOOST電路在峰值電流模式控制中，由于電流環(huán)的存在，功率級電路降階為一階環(huán)節(jié)，需要二型補(bǔ)償器就可以對其進(jìn)行環(huán)路補(bǔ)償，即對由輸出電容和負(fù)載構(gòu)成的主極點(diǎn)ωP進(jìn)行補(bǔ)償，注意此處對其通過KD系數(shù)進(jìn)行了修正。除主極點(diǎn)之外，有兩個特殊的零點(diǎn)需要注意，一個是由輸出電容和其ESR構(gòu)成的零點(diǎn)ωZ，另一個是所謂的右半平面零點(diǎn)ωR。
圖5 各個零極點(diǎn)的角頻率轉(zhuǎn)化為頻率
通過基本變換將前述零極點(diǎn)的角頻率轉(zhuǎn)換為實(shí)際的頻率，方便我們和后續(xù)的仿真結(jié)果做對照，同時在圖5中，我們也對直流增益的結(jié)果轉(zhuǎn)化到對數(shù)坐標(biāo)中和后續(xù)的仿真結(jié)果對照，可知，修正后的主極點(diǎn)為67Hz，ESR零點(diǎn)為159kHz，右半平面零點(diǎn)為130kHz，直流增益為35dB.
圖6 BOOST電路峰值電流模式功率級增益曲線
圖7 BOOST電路峰值電流模式功率級相位曲線
圖6，7中給出了根據(jù)上述圖4的小信號傳遞函數(shù)對應(yīng)的BODE圖，分別為增益曲線和相位曲線，從中可以得到一些重要的量。
圖8 功率級穿越頻率/相位/低頻增益的值
圖9 功率級低頻/主極點(diǎn)/右半平面零點(diǎn)處的頻域特性
從圖8中，我們可以得知，低頻增益為35dB，穿越頻率為3.8kHz，相位為-89C.同時，在圖9中，得知在主極點(diǎn)頻率處，增益相比低頻降低了3個dB，相位已經(jīng)降低45C.在右半平面零點(diǎn)處，增益為-25db，相位為-95C.這里右半平面零點(diǎn)對相位的降低的作用并未得到太多體現(xiàn)，原因是ESR零點(diǎn)和右半平面零點(diǎn)比較接近，因此在相位曲線上可以看出高頻段相位基本是持平的。ESR零點(diǎn)和右半平面零點(diǎn)的作用下，高頻增益是向上的。
接下來，在仿真中對前述計算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。
二、通過SIMPLIS仿真峰值電流模式BOOST變換器功率級的特性
圖10 BOOST峰值電流模式控制的功率級仿真電路
關(guān)于SIMPLIS的基礎(chǔ)知識，這里我們不再去討論，有興趣可以去學(xué)習(xí)相關(guān)的文檔，直接給出仿真原理圖，如圖11所示，這里采用二極管整流方式。
圖11 BOOST電路穩(wěn)態(tài)運(yùn)行基本波形
圖12 相關(guān)變量的值及PWM占空比及輸出電壓測量值
從圖12所示的相關(guān)變量測量值來看，占空比實(shí)際為43%，由于是非同步整流，比理想占空比偏大，而在155mV的電壓環(huán)給定下，輸出電壓為我們期望的15V設(shè)定值。
圖13 BOOST電路峰值電流模式功率級小信號BODE圖
小信號仿真結(jié)果顯示，低頻增益為35db，粗略測量主極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率為61.5Hz,此處相比低頻增益降低3db。
圖14 BOOST電路仿真BODE
圖中關(guān)鍵參數(shù)的自動測量結(jié)果
從仿真圖上的測量結(jié)果來看，穿越頻率為3.6kHz，主極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率為63Hz，穿越頻率處相位為-90C,測量結(jié)果和第一部分的計算結(jié)果非常一致。
總結(jié)，通過上述對BOOST電路功率級電路的小信號頻域分析，作為對其環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計的基礎(chǔ)，同時作為環(huán)路數(shù)字化的基礎(chǔ)。
來源：電源漫談 ，作者電源漫談
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