【導(dǎo)讀】RC濾波器使用等效結(jié)構(gòu)，但是我們有一個(gè)電容器代替R 2。首先，我們用電容器的電抗（X C）代替R 2（在分子中）。接下來，我們需要計(jì)算總阻抗的大小并將其放在分母中。
6、計(jì)算過濾器響應(yīng)
我們可以通過使用典型分壓器計(jì)算的頻率相關(guān)版本來計(jì)算低通濾波器的理論行為。電阻分壓器的輸出表示如下：
RC濾波器使用等效結(jié)構(gòu)，但是我們有一個(gè)電容器代替R 2。首先，我們用電容器的電抗（X C）代替R 2（在分子中）。接下來，我們需要計(jì)算總阻抗的大小并將其放在分母中。因此，我們有：
電容器的電抗表示與電流的相反量，但與電阻不同，相反量取決于通過電容器的信號(hào)頻率。因此，我們必須計(jì)算特定頻率的電抗，我們用于此的等式如下：
在上面的設(shè)計(jì)實(shí)例中，R≈160Ω且C = 10nF。我們假設(shè)V IN的幅度是1 V， 這樣我們就可以簡單地從計(jì)算中去掉V IN。首先讓我們以正弦波頻率計(jì)算VOUT的幅度：
正弦波的幅度基本不變。這很好，因?yàn)槲覀兊哪康氖窃谝种圃胍舻耐瑫r(shí)保持正弦波。這個(gè)結(jié)果并不令人驚訝，因?yàn)槲覀冞x擇的截止頻率（100 kHz） 遠(yuǎn)高于正弦波頻率（5 kHz）。
現(xiàn)在讓我們看看濾波器如何成功衰減噪聲分量。
噪聲幅度僅為其原始值的約20％。
7、可視化過濾器響應(yīng)
評(píng)估濾波器對(duì)信號(hào)影響的最方便方法是檢查濾波器頻率響應(yīng)的圖。這些圖形通常稱為波德圖，在垂直軸上具有幅度（以分貝為單位），在水平軸上具有頻率; 水平軸通常具有指數(shù)標(biāo)度，使得1Hz和10Hz之間的物理距離與10Hz和100Hz之間，100Hz和1kHz之間的物理距離相同。這種表示方法使我們能夠快速準(zhǔn)確地評(píng)估濾波器在很大頻率范圍內(nèi)的作用。
頻率響應(yīng)圖的一個(gè)例子
曲線上的每個(gè)點(diǎn)表示如果輸入信號(hào)的幅度為1 V且頻率等于水平軸上的相應(yīng)值，則輸出信號(hào)將具有的幅度。例如，當(dāng)輸入頻率為1 MHz時(shí)，輸出幅度（假設(shè)輸入幅度為1 V）將為0.1 V（因?yàn)?20 dB對(duì)應(yīng)于十倍減少因子）。
通帶中的曲線幾乎完全平坦，然后隨著輸入頻率接近截止頻率，它開始下降得更快。最終，衰減的變化率穩(wěn)定在20 dB / decade。即，輸入頻率每增加十倍，輸出信號(hào)的幅度降低20 dB。
8、評(píng)估低通濾波器性能
如果我們仔細(xì)繪制我們?cè)诒疚那懊嬖O(shè)計(jì)的濾波器的頻率響應(yīng)，我們將看到5 kHz時(shí)的幅度響應(yīng)基本上是0 dB（即幾乎為零衰減），500 kHz時(shí)的幅度響應(yīng)約為-14 dB（對(duì)應(yīng)于0.2的增益）。這些值與我們?cè)谏弦还?jié)中執(zhí)行的計(jì)算結(jié)果一致。
由于RC濾波器總是從通帶到阻帶逐漸過渡，并且因?yàn)樗p永遠(yuǎn)不會(huì)達(dá)到無窮大，我們無法設(shè)計(jì)出“完美”的濾波器 - 即對(duì)正弦波完全沒有影響并完全消除噪聲的濾波器。相反，我們總是需要權(quán)衡。如果我們將截止頻率移近5 kHz， 我們將有更多的噪聲衰減，但我們想要發(fā)送到揚(yáng)聲器的正弦波衰減更多。如果我們將截止頻率移近500 kHz，我們?cè)谡也l率下的衰減會(huì)減少，但噪聲頻率下的衰減也會(huì)減少。
9、低通濾波器相移
到目前為止，我們已經(jīng)討論了濾波器修改信號(hào)中各種頻率分量幅度的方式。然而，除了幅度效應(yīng)之外，電抗性電路元件總是引入相移。
相位的概念是指周期內(nèi)特定時(shí)刻的周期信號(hào)的值。因此，當(dāng)我們說電路引起相移時(shí)，我們的意思是它會(huì)在輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間產(chǎn)生不對(duì)準(zhǔn)：輸入和輸出信號(hào)不再在同一時(shí)刻開始和結(jié)束它們的周期。相移值（例如45°或90°）表示已創(chuàng)建多少未對(duì)準(zhǔn)。
電路中的每個(gè)電抗元件都會(huì)引入90°的相移，但這種相移不會(huì)同時(shí)發(fā)生。輸出信號(hào)的相位與輸出信號(hào)的幅度一樣，隨著輸入頻率的增加而逐漸變化。在RC低通濾波器中，我們有一個(gè)電抗元件（電容器），因此電路最終會(huì)引入90°的相移。
與幅度響應(yīng)一樣，通過檢查水平軸表示指數(shù)頻率的曲線圖，可以最容易地評(píng)估相位響應(yīng)。下面描述了一般情況，然后我們可以通過檢查繪圖來填寫詳細(xì)信息。
相移最初為0°。
它逐漸增加，直到它在截止頻率達(dá)到45°; 在這部分響應(yīng)期間，變化率正在增加。
在截止頻率之后，相移繼續(xù)增加，但變化率正在降低。
隨著相移漸近接近90°，變化率變得非常小。
實(shí)線是幅度響應(yīng)，虛線是相位響應(yīng)。截止頻率為100 kHz。注意，截止頻率下的相移為45°
10、二階低通濾波器
到目前為止，我們假設(shè)RC低通濾波器由一個(gè)電阻器和一個(gè)電容器組成。此配置是一階過濾器。
無源濾波器的“次序”由電路中存在的電抗元件（即電容器或電感器）的數(shù)量決定。高階濾波器具有更多的無源器件，這導(dǎo)致更多的相移和更陡的衰減。通過向?yàn)V波器添加一個(gè)電抗元件 ，例如，從一階到二階或二階到三階，最大斜率就會(huì)增加20 dB /十倍。更陡峭的斜率轉(zhuǎn)換為從低衰減到高衰減的更快速轉(zhuǎn)換，所以當(dāng)一階濾波器不具有將期望頻率分量與噪聲分量分離的寬頻帶時(shí)，用多階濾波器可以實(shí)現(xiàn)目的。
11、總結(jié)
總結(jié)如下：
所有電信號(hào)都包含所需頻率分量和不需要的頻率分量的混合。不期望的頻率分量通常由噪聲和干擾引起，并且在某些情況下它們將對(duì)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生負(fù)面影響。
濾波器是以不同方式對(duì)信號(hào)頻譜的不同部分作出反應(yīng)的電路。低通濾波器旨在傳遞低頻分量并阻止高頻分量。
低通濾波器的截止頻率表示濾波器從低衰減轉(zhuǎn)變?yōu)轱@著衰減的頻率區(qū)域。
RC低通濾波器的輸出電壓可以通過將電路視為由（頻率無關(guān)）電阻和（頻率相關(guān)）電抗組成的分壓器來計(jì)算。
幅度（以dB為單位，在垂直軸上）與頻率（以赫茲為單位，在水平軸上）的曲線圖是檢查濾波器理論行為的方便有效的方法。我們還可以使用相位與指數(shù)頻率的關(guān)系圖來確定將應(yīng)用于輸入信號(hào)的相移量。
二階濾波器提供更陡峭的衰減; 當(dāng)信號(hào)不能在所需頻率分量和不需要的頻率分量之間提供寬帶分離時(shí)，這種二階響應(yīng)是有用的。
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