線圈匝數(shù)的計(jì)算是開(kāi)關(guān)電源設(shè)計(jì)的關(guān)鍵,而單激式和雙擊式開(kāi)關(guān)電源又各不相同。本講主要分析在不同類型電壓脈沖輸入下初級(jí)線圈電場(chǎng)、磁場(chǎng)的變化,電磁能量轉(zhuǎn)換的過(guò)程,實(shí)際設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)注意的問(wèn)題,推導(dǎo)出線圈匝數(shù)的計(jì)算通式。
雙激式開(kāi)關(guān)電源變壓器伏秒容量與初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算
在圖2-1中,當(dāng)有直流脈沖電壓輸入變壓器初級(jí)線圈a、b兩端時(shí),在變壓器初級(jí)線圈中就有勵(lì)磁電流流過(guò),勵(lì)磁電流會(huì)在變壓器鐵芯中產(chǎn)生磁通 ,同時(shí)在變壓器初級(jí)線圈兩端還會(huì)產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì);反電動(dòng)勢(shì)電壓的幅度與輸入電壓的幅度相等,但方向相反。
因此,根據(jù)電磁感應(yīng)定律,變壓器鐵芯中磁通 的變化過(guò)程由下式?jīng)Q定:
上面(2-13)、(2-14)、(2-15)式中,US為變壓器的伏秒容量,US = E×τ ,即:伏秒容量等于輸入脈沖電壓幅度與脈沖寬度的乘積,單位為伏秒,E為輸入脈沖電壓的幅度,單位為伏,τ為脈沖寬度,單位為秒;Δ 為磁通增量,單位為麥克斯韋(Mx),Δ = S×ΔB ;ΔB磁通密度增量,ΔB = Bm-Br ,單位為高斯(Gs);S為鐵芯的截面積,單位為平方厘米;N1為變壓器初級(jí)線圈N1繞組的匝數(shù),K為比例常數(shù)。[page]
伏秒容量表示一個(gè)變壓器能夠承受多高的輸入電壓和多長(zhǎng)時(shí)間的沖擊。因此,變壓器的伏秒容量US越大,表示流過(guò)變壓器初級(jí)線圈的勵(lì)磁電流就越小。一般變壓器的勵(lì)磁電流都是不提供功率輸出的,只有反激式開(kāi)關(guān)電源是例外,因此,在正激式變壓器開(kāi)關(guān)電源或雙激式變壓器開(kāi)關(guān)電源中,勵(lì)磁電流越小,表示開(kāi)關(guān)電源的工作效率越高。
在一定的變壓器伏秒容量條件下,輸入電壓越高,變壓器能夠承受沖擊的時(shí)間就越短,反之,輸入電壓越低,變壓器能夠承受沖擊的時(shí)間就越長(zhǎng);而在一定的工作電壓條件下,變壓器的伏秒容量越大,變壓器的鐵芯中的磁通密度就越低,變壓器鐵芯就更不容易飽和。變壓器的伏秒容量與變壓器的體積以及功率基本無(wú)關(guān),只與磁通的變化量大小有關(guān)。
如果我們對(duì)(2-15)式稍微進(jìn)行變換,就可以得到單激式開(kāi)關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)計(jì)算公式:
(2-16)式就是計(jì)算單激式開(kāi)關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈N1繞組匝數(shù)的公式。式中,N1為變壓器初級(jí)線圈N1繞組的最少匝數(shù),S為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積(單位:平方厘米),Bm為變壓器鐵芯的最大磁通密度(單位:高斯),Br為變壓器鐵芯的剩余磁通密度(單位:高斯),τ為脈沖寬度,或電源開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間的寬度(單位:秒),E為脈沖電壓幅度,即開(kāi)關(guān)電源的工作電壓幅度,單位為伏。
(2-16)式中的指數(shù)108在數(shù)值上正好等于(2-13)、(2-14)、(2-15)式中的比例系數(shù)K,因此,選用不同單位制,比例系數(shù)K的值就會(huì)不一樣;這里選用CGS單位制,即:長(zhǎng)度為厘米(cm),磁通密度為高斯(Gs),磁通單位為麥克斯韋(Mx)。
從圖2-2和圖2-3還可以看出,直接采用圖2-2和圖2-3的參數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)單激式開(kāi)關(guān)電源變壓器,在實(shí)際應(yīng)用中是沒(méi)有太大價(jià)值的。因?yàn)?,普通變壓器鐵芯材料的最大磁通密度Bm的值都不大,大約在3000~5000高斯之間,剩余磁通密度Br一般卻高達(dá)最大磁通密度Bm的80%以上。[page]
因此,實(shí)際可應(yīng)用的磁通密度增量ΔB一般都很小,大約只有500高斯左右,一般不會(huì)超過(guò)1000高斯。為了增大磁通密度增量ΔB,一般都需要在變壓器鐵芯中留出一定長(zhǎng)度的氣隙,以降低剩余磁通密度Br的數(shù)值。
由(2-13)和(2-14)式可以知道,盡管磁化曲線不是線性的,但當(dāng)輸入電壓為方波時(shí),流過(guò)變壓器初級(jí)線圈勵(lì)磁電流所產(chǎn)生的磁通還是按線性規(guī)律增長(zhǎng)的;而流過(guò)變壓器初級(jí)線圈勵(lì)磁電流以及磁場(chǎng)強(qiáng)度卻不一定是按線性規(guī)律增長(zhǎng),正因?yàn)槿绱?,才使得?-13)和(2-14)式中出現(xiàn)一個(gè)比例常數(shù)K 。
也就是說(shuō),當(dāng)我們把(2-13)、(2-14)、(2-15)式中的系數(shù)K作為一個(gè)比例常數(shù)看待時(shí),同時(shí)也就意味著,我們已經(jīng)把變壓器鐵芯的導(dǎo)磁率也當(dāng)成了一個(gè)常數(shù)看待了,但由于變壓器鐵芯導(dǎo)磁率的非線性以及勵(lì)磁電流的非線性,兩個(gè)非線性參數(shù)互相補(bǔ)償,才使得變壓器鐵芯中的磁通按線性規(guī)律變化。因此,在變壓器鐵芯將要接近飽和的時(shí)候,變壓器初級(jí)線圈中的勵(lì)磁電流是非常大的。
在單激變壓器開(kāi)關(guān)電源中,雖然流過(guò)變壓器初級(jí)線圈中的電流所產(chǎn)生的磁通是按線性規(guī)律上升的,但變壓器鐵芯產(chǎn)生退磁時(shí),磁通的變化并不一定是按線性規(guī)律下降的。這個(gè)問(wèn)題在第一章的內(nèi)容中已經(jīng)基本作了解釋。當(dāng)直流脈沖電壓過(guò)后,變壓器次級(jí)線圈中產(chǎn)生的是反激式電壓輸出,在純電阻負(fù)載中,其輸出電壓一般是一個(gè)按指數(shù)規(guī)律下降的電壓脈沖,因此,其對(duì)應(yīng)的磁通增量就不可能是按線性規(guī)律變化,而應(yīng)該也是按指數(shù)規(guī)律變化的,不過(guò)后一種指數(shù)規(guī)律正好是對(duì)前一種指數(shù)規(guī)律進(jìn)行積分的結(jié)果。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系從(2-13)和(2-14)式中也很容易可以看得出來(lái)。
這里順便指出:?jiǎn)渭な阶儔浩鏖_(kāi)關(guān)電源中,對(duì)變壓器鐵芯產(chǎn)生磁化作用的只有流過(guò)變壓器初級(jí)線圈的勵(lì)磁電流,因此,勵(lì)磁電流也稱磁化電流;而對(duì)變壓器鐵芯產(chǎn)生退磁作用的是變壓器初、次級(jí)線圈產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì),以及由反電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的電流,即:反激輸出電壓和電流;而正激輸出電壓和電流對(duì)變壓器鐵芯的磁化和退磁不起作用。
因?yàn)?,?lì)磁電流雖然會(huì)產(chǎn)生正激電壓,但不能提供正激電流輸出,這相當(dāng)于變壓器次級(jí)線圈處于開(kāi)路時(shí)的情況一樣;當(dāng)變壓器次級(jí)線圈有正激電流輸出時(shí),在變壓器初級(jí)線圈中也相應(yīng)要增加一個(gè)電流,這個(gè)電流是在原勵(lì)磁電流的基礎(chǔ)上相應(yīng)增加的;這個(gè)新增電流產(chǎn)生的磁通與正激輸出電流產(chǎn)生的磁通,在數(shù)值上完全相等,但方向相反,兩者互相抵消,即它們對(duì)磁化和退磁都不起作用。[page]
雙激式開(kāi)關(guān)電源變壓器伏秒容量與初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算
在圖2-7中,對(duì)于雙激式開(kāi)關(guān)電源變壓器,每輸入一個(gè)交流脈沖電壓,除了第一個(gè)輸入脈沖的磁通密度變化范圍是從0到最大值Bm以外,其余輸入脈沖,磁通密度的變化范圍都是從負(fù)的最大值-Bm到正的最大值Bm ,或從正的最大值Bm到負(fù)的最大值-Bm ,即:每輸入一個(gè)交流脈沖電壓,磁通密度的增量ΔB都是最大磁通密度Bm的2倍(2Bm)。因此,把這個(gè)結(jié)果代入(2-13)和(2-14)式,即可求得:
(2-17)和(2-18)式,就是計(jì)算雙激式開(kāi)關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈N1繞組匝數(shù)的公式。式中,N1為變壓器初級(jí)線圈N1繞組的最少匝數(shù),S為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積(單位:平方厘米),Bm為變壓器鐵芯的最大磁通密度(單位:高斯),τ為脈沖寬度,或電源開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間的寬度(單位:秒),E為脈沖電壓的幅度,即開(kāi)關(guān)電源的工作電壓幅度,單位為伏,F(xiàn)為開(kāi)關(guān)電源的工作頻率,單位赫芝。
同樣,我們把(2-17)式中的輸入脈沖電壓幅度E與脈沖寬度τ的乘積定義為變壓器的伏秒容量,用US來(lái)表示(單位:伏秒),即:US = E×τ 。
這里還需指出,使用(2-17)和(2-18)式計(jì)算雙激式開(kāi)關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈N1繞組的匝數(shù)是有條件的,條件就是輸入交流脈沖電壓正、負(fù)半周的伏秒容量Us必須相等。如果不相等(2-17)和(2-18)式中的磁通密度增量ΔB就不能用2Bm來(lái)表示,而應(yīng)該用Bm和-Bm這兩個(gè)實(shí)際變量的差值,即:ΔB = Bm-(-Bm),這里姑且把Bm和-Bm都看成是變量更合適。
把(2-17)式和(2-18)式與(2-16)式進(jìn)行對(duì)比很容易看出,在變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積以及輸入電壓幅度完全相等的條件下,雙激式開(kāi)關(guān)電源變壓器鐵芯中的磁通密度變化范圍要比單激式開(kāi)關(guān)電源變壓器鐵芯中的磁通密度變化范圍大很多;或者在伏秒容量完全相等的條件下,雙激式開(kāi)關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈的匝數(shù)要比單激式開(kāi)關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈的匝數(shù)少很多。因此,用于雙激式開(kāi)關(guān)電源變壓器,一般都不需要在其變壓器鐵芯中留氣隙。
在(2-17)和(2-18)式中,對(duì)于大功率雙激式開(kāi)關(guān)電源變壓器的鐵芯,其最大磁通密度Bm的取值一般不要超過(guò)3000高斯。如果Bm值取得過(guò)高,當(dāng)開(kāi)關(guān)器件偶然發(fā)生誤觸發(fā),使圖2-7中的相位出錯(cuò)時(shí),很容易使變壓器鐵芯出現(xiàn)磁飽和,致使開(kāi)關(guān)電源工作電流過(guò)大而損壞。
各種波形電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算
(2-18)式雖然是用于計(jì)算雙激式開(kāi)關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈N1繞組匝數(shù)的公式,但只需把式中的某個(gè)別參數(shù)稍微進(jìn)行變換或修改,同樣可以用于計(jì)算其它波形電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的公式。
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這里,我們先來(lái)推導(dǎo)用于計(jì)算正弦波電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的公式。方法如圖2-8所示,先求正弦電壓的半周平均值Ua,因?yàn)檎译妷旱陌胫芷骄礥a正好等于方波電壓的幅值E,因此,只需把正弦電壓的半周平均值代入(2-18)式,即可得到計(jì)算正弦波電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的公式。
但正弦電壓的半周平均值Ua一般很少人使用,因此,還需要把正弦電壓的半周平均值Ua再轉(zhuǎn)換成正弦電壓的有效值U;由于正弦電壓的有效值U等與正弦電壓半周平均值Ua的1.11倍,即:U = 1.11Ua 。由此求得正弦波電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算公式為:
(2-19)式為計(jì)算正弦波電源變壓器初級(jí)線圈N1繞組匝數(shù)的公式。式中,N1為變壓器初級(jí)線圈N1繞組的最少匝數(shù),S為變壓器鐵芯的導(dǎo)磁面積(單位:平方厘米),Bm為變壓器鐵芯的最大磁通密度(單位:高斯),U為正弦波輸入電壓有效值,單位為伏,F(xiàn)為正弦波的頻率,單位赫芝。
這種計(jì)算方法,對(duì)于非正弦波同樣有效。圖2-9是一個(gè)正、負(fù)脈沖幅度以及脈沖寬度均不相等的交流脈沖波形,我們同樣可以用分別計(jì)算它們正、負(fù)半周平均值Ua、-Ua的方法,然后用平均值Ua替代(2-17)或(2-18)式中的矩形脈沖幅度E 。
當(dāng)然圖2-9中的條件是正、負(fù)脈沖的伏秒容量均應(yīng)相等,如果不相等,可采取兼顧單、雙激開(kāi)關(guān)電源變壓器初級(jí)線圈匝數(shù)的計(jì)算方法,即:兩種方法同時(shí)考慮,根據(jù)偏重取折中。
各種波形的半周平均值Ua由下式求得:
(2-19)、(2-20)式中,Ua和Ua-分別為各種波形的正、負(fù)半周平均值,Pu(t)和Nu(t)分別為各種波形的正波形函數(shù)(正半周)和負(fù)波形函數(shù)(負(fù)半周),T為種波形的周期。大部分交流電壓波形,其正、負(fù)半周平均值的絕對(duì)值都相等,但符號(hào)相反。
順便說(shuō)明,這里的半周平均值,并不是一般意義上的正、負(fù)半周波形完全對(duì)稱交流電壓正半周,或負(fù)半周的平均值,這里的半周平均值是泛指整個(gè)周期中的正半波電壓或負(fù)半波電壓在半個(gè)周時(shí)間內(nèi)的平均值。如圖2-9所示。另外,(2-19)、(2-20)式中的半周平均值Ua和Ua-與第一章中(1-73)、(1-74)、(1-75)式定義的半波平均值Upa和Upa-也有一點(diǎn)差別,Ua和Ua-與Upa和Upa-的差別,主要是在分母上。